在上一回中说了五行代码找图中滑块验证的缺口位置《》，本章讲轨迹相关的问题。

滑块验证核心是后台验证轨迹参数，效验轨迹取点的分布，正常情况是如下图的离散分布

如果横坐标x是时间、纵坐标y是位移，那么每个点的切线就是加速度，会发现这样的一个规律，加速度由小变大，再又大变小，这是最主要的特征之一。

速度的变化率如下：

对速度而言肯定是先加速在减速，但加速度不会是固定的，应该是变变加速和变变加速，不过目前实际应用中的情况来说，是以速度变化情况为主要判别依据，因为在以恒加减速度生成的轨迹应用中一样可以通过检测，就说明目前没有对是否恒定加速度来鉴别机器和人工。

知道上面的两点后我们就应该明白滑块验证的关键，并且可以预测它的下一步优化方式将是对加速度变化的验证，收集了两种轨迹生成方式：一种是以加减速为主的物理学生成方式，另一种是根据轨迹离散分布生成的数学生成。

def generate_tracks(S):     """     :param S: 缺口距离Px     :return:      """     S += 20     v = 0     t = 0.2     forward_tracks = []     current = 0     mid = S * 3 / 5  # 减速阀值     while current < S:         if current < mid:             a = 2  # 加速度为+2         else:             a = -3  # 加速度-3         s = v * t + 0.5 * a * (t ** 2)         v = v + a * t         current += s         forward_tracks.append(round(s))     back_tracks = [-3, -3, -2, -2, -2, -2, -2, -1, -1, -1]     return {
   'forward_tracks': forward_tracks, 'back_tracks': back_tracks}

传入距离S，先加上20的距离然后在生成轨迹中再减去20，达到超过缺口在回滑的效果，以固定周期0.2秒来计算轨迹和速度。

def ease_out_quad(x):     return 1 - (1 - x) * (1 - x) def ease_out_quart(x):     return 1 - pow(1 - x, 4) def ease_out_expo(x):     if x == 1:         return 1     else:         return 1 - pow(2, -10 * x) def get_tracks(distance, seconds, ease_func):     tracks = [0]     offsets = [0]     for t in np.arange(0.0, seconds, 0.1):         ease = globals()[ease_func]         offset = round(ease(t/seconds) * distance)         tracks.append(offset - offsets[-1])         offsets.append(offset)     return offsets, tracks

这种方式是从时间出发，在假设匀速的情况下，把时间分割成一段一段的，每段都对应一个轨迹，那么这个轨迹先大后小如下：

[0, 0.0, 21.0, 16.0, 13.0, 10.0, 9.0, 6.0, 5.0, 4.0, 4.0, 2.0, 2.0, 2.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,  0.0, 0.0, 0.0]

目前这两种轨迹都是可行的，能够通过腾讯的滑块验证。